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1、此猜想已被證明不再是猜想是定理了四色原理 世界近代數(shù)學(xué)難題之一。

2、四色猜想的提出來自英國(guó)。

3、1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯·格思里(Francis Guthrie)來到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色。

(資料圖片)

4、”這個(gè)結(jié)論能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明呢？他和在大學(xué)讀書的弟弟格里斯決心試一試。

5、兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經(jīng)堆了疊，可是研究工作沒有進(jìn)展。

6、 1852年10月23日，他的弟弟就這個(gè)問題的證明請(qǐng)教他的老師、著名數(shù)學(xué)家德·摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個(gè)問題的途徑，于是寫信向自己的好友、著名數(shù)學(xué)家哈密爾頓爵士請(qǐng)教。

7、哈密爾頓接到摩爾根的信后，對(duì)四色問題進(jìn)行論證。

8、但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。

9、 1872年，英國(guó)當(dāng)時(shí)最著名的數(shù)學(xué)家凱利正式向倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)提出了這個(gè)問題，于是四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題。

10、世界上許多一流的數(shù)學(xué)家都紛紛參加了四色猜想的大會(huì)戰(zhàn)。

11、1878～1880年兩年間，著名的律師兼數(shù)學(xué)家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認(rèn)為四色猜想從此也就解決了。

12、 11年后，即1890年，數(shù)學(xué)家赫伍德以自己的精確計(jì)算指出肯普的證明是錯(cuò)誤的。

13、不久，泰勒的證明也被人們否定了。

14、后來，越來越多的數(shù)學(xué)家雖然對(duì)此絞盡腦汁，但一無所獲。

15、于是，人們開始認(rèn)識(shí)到，這個(gè)貌似容易的題目，其實(shí)是一個(gè)可與費(fèi)馬猜想相媲美的難題：先輩數(shù)學(xué)大師們的努力，為后世的數(shù)學(xué)家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。

16、 進(jìn)入20世紀(jì)以來，科學(xué)家們對(duì)四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進(jìn)行。

17、1913年，伯克霍夫在肯普的基礎(chǔ)上引進(jìn)了一些新技巧，美國(guó)數(shù)學(xué)家富蘭克林于1939年證明了22國(guó)以下的地圖都可以用四色著色。

18、1950年，有人從22國(guó)推進(jìn)到35國(guó)。

19、1960年，有人又證明了39國(guó)以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨后又推進(jìn)到了50國(guó)。

20、看來這種推進(jìn)仍然十分緩慢。

21、電子計(jì)算機(jī)問世以后，由于演算速度迅速提高，加之人機(jī)對(duì)話的出現(xiàn)，大大加快了對(duì)四色猜想證明的進(jìn)程。

22、1976年，在J. Koch的算法的支持下，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾(Kenneth Appel)與哈肯(Wolfgang Haken)在美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明。

23、四色猜想的計(jì)算機(jī)證明，轟動(dòng)了世界,當(dāng)時(shí)中國(guó)科學(xué)家也有在研究這原理。

24、它不僅解決了一個(gè)歷時(shí)100多年的難題，而且有可能成為數(shù)學(xué)史上一系列新思維的起點(diǎn)。

25、 證明方法將地圖上的無限種可能情況減少為1,936種狀態(tài)（稍后減少為1,476種），這些狀態(tài)由計(jì)算機(jī)一個(gè)挨一個(gè)的進(jìn)行檢查。

26、這一工作由不同的程序和計(jì)算機(jī)獨(dú)立的進(jìn)行了復(fù)檢。

27、在1996年，Neil Robertson、Daniel Sanders、Paul Seymour和Robin Thomas使用了一種類似的證明方法，檢查了633種特殊的情況。

28、這一新證明也使用了計(jì)算機(jī)，如果由人工來檢查的話是不切實(shí)際的。

29、 四色定理是第一個(gè)主要由計(jì)算機(jī)證明的理論，這一證明并不被所有的數(shù)學(xué)家接受，因?yàn)樗荒苡扇斯ぶ苯域?yàn)證。

30、最終，人們必須對(duì)計(jì)算機(jī)編譯的正確性以及運(yùn)行這一程序的硬件設(shè)備充分信任。

31、 缺乏數(shù)學(xué)應(yīng)有的規(guī)范成為了另一個(gè)方面；以至于有人這樣評(píng)論“一個(gè)好的數(shù)學(xué)證明應(yīng)當(dāng)像一首詩——而這純粹是一本電話簿！”德·摩爾根：地圖四色定理 地圖四色定理最先是由一位叫古德里（Francis Guthrie）的英國(guó)大學(xué)生提出來的。

32、德?摩爾根（A，DeMorgan，1806～1871）1852年10月23日致哈密頓的一封信提供了有關(guān)四色定理來源的最原始的記載。

33、他在信中簡(jiǎn)述了自己證明四色定理的設(shè)想與感受。

34、一個(gè)多世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)家們?yōu)樽C明這條定理絞盡腦汁，所引進(jìn)的概念與方法刺激了拓?fù)鋵W(xué)與圖論的生長(zhǎng)、發(fā)展。

35、1976年美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾（K.Appel）與哈肯（W.Haken）宣告借助電子計(jì)算機(jī)獲得了四色定理的證明，又為用計(jì)算機(jī)證明數(shù)學(xué)定理開拓了前景。

36、以下摘錄德?摩爾根致哈密頓信的主要部分，譯自J． Fauve1 and J.Gray（eds.），The History of Mathematics ：A Reader，pp． 597～598。

37、德·摩爾根致哈密頓的信（1852年10月23日） 我的一位學(xué)生今天請(qǐng)我解釋一個(gè)我過去不知道，現(xiàn)在仍不甚了了的事實(shí)。

38、他說如果任意劃分一個(gè)圖形并給各部分著上顏色，使任何具有公共邊界的部分顏色不同，那么需要且僅需要四種顏色就夠了。

39、下圖是需要四種顏色的例子（圖1）。

40、現(xiàn)在的問題是是否會(huì)出現(xiàn)需要五種或更多種顏色的情形。

41、就我目前的理解，若四個(gè)不訂分割的區(qū)域兩兩具有公共邊界線，則其中三個(gè)必包圍第四個(gè)而使其不與任何第五個(gè)區(qū)域相毗鄰。

42、這事實(shí)若能成立，那么用四種顏色即可為任何可能的地圖著色，使除了在公共點(diǎn)外同種顏色不會(huì)。

43、 現(xiàn)畫出三個(gè)兩兩具有公共邊界的區(qū)域ABC，那么似乎不可能再畫第四個(gè)區(qū)域與其他三個(gè)區(qū)域的每一個(gè)都有公共邊界，除非它包圍了其中一個(gè)區(qū)域（圖2）。

44、但要證明這一點(diǎn)卻很棘手，我也不能確定問題復(fù)雜的程度一對(duì)此您的意見如何呢？并且此事如果當(dāng)真，難道從未有人注意過嗎？我的學(xué)生說這是在給一幅英國(guó)地圖著色時(shí)提出的猜測(cè)。

45、我越想越覺得這是顯然的事情。

46、如果您能舉出一個(gè)簡(jiǎn)單的反例來，說明我像一頭蠢驢，那我只好重蹈史芬克斯①的復(fù)轍了……。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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